Что такое фьючерсы и опционы? Производные финансовые инструменты

Кондратюк К. В. Производные финансовые инструменты: опционы // Молодой ученый. — 2017. — №4. — С. 470-472. — URL https://moluch.ru/archive/138/38885/ (дата обращения: 11.06.2019). В последние несколько десятилетий роль производных финансовых инструментов на финансовом рынке значительно возрастает. Важную роль в их распространении сыграл рост мировых финансовых рынков, который привел к интеграции и расширению финансового инструментария. По своей сути производные финансовые инструменты представляют собой финансовый документ, который выражает право или обязательство в будущем приобрести какой-либо инструмент либо произвести обмен денежными потоками, которые привязаны к какому-либо показателю (процентным ставкам, валютным курсам, фондовым индексам и т. д.). [2] Из производных финансовых инструментов наиболее распространенными являются опционы, фьючерсы, форварды и свопы. В данной статье в качестве основного объекта рассмотрения будут выступать опционы. Целью исследования является выявление сущности опционов. Опцион — договор, который заключается между покупателем и продавцом, дающий право, но не налагающий обязательства, покупателю произвести продажу или покупку базового актива по определенной цене и в течение оговоренного отрезка времени. История возникновения опционов восходит к еще древним временам. Первое упоминание датируется концом VII века до нашей эры. В это время древнегреческий философ и математик Фалес использовал первую опционную сделку: он заключил договор с владельцами оливковых давилен на исключительное право пользования их оборудования во время предстоящего урожая. Урожай оказался плодотворным, а спрос на услуги давильни вырос. Продав свои права на использования давилен, он получил прибыль. [3] Следующим наиболее значимым событием в истории становления опционов стал цветочный бум на рынке в Голландии в XVIII веке. Цветоводы покупали опцион-пут, тем самым защищая себя от падения цен, а торговцы тюльпанами покупали опцион-колл, защищая себя от роста цен. Вскоре началась паническая распродажа и спекулянты не могли выполнить свои обязательства. Произошел крах голландской экономики и был введен строгий контроль. [3] Сильным толчком послужило создание биржи фьючерсов и опционов в 1848 году — CBOT (Chicago Board of Trade). В то время на бирже торговали преимущественно зерном. Революцией на бирже опционов стали срочные контракты на иностранную валюту, что послужило созданием в 1973 году биржи СВОЕ (Chicago Board Options Exchange). [1, c. 37] На сегодняшний день эта биржа является одной из ведущих мировых опционных бирж. Базисные активы являются основой опционных контрактов. К ним относятся ценные бумаги, товары, валюта, а также договоры, являющиеся производными финансовыми инструментами, например, фьючерский контракт. Различают два вида опциона: опцион-пут и опцион-колл. Опцион-пут дает право покупателю опциона продать базовый актив по заранее установленной цене в установленные сроки продавцу опциона или отказаться от его продажи. Опцион-пут приобретается, если ожидается падение курсовой стоимости базового актива. Максимальный проигрыш для покупателя опциона пут составляет лишь величину уплаченной премии, выигрыш может быть большим, если спот-цена базисного актива сильно упадет. Пример опциона-пут. На сегодняшний день акция стоит 300 $ за 1 штуку. Вы покупаете опцион-пут, который дает право на продажу акции также 300 $ за 1 штуку. Цена опциона — 30 $. Потенциальный убыток составит 30 $, а прибыль не ограничена, но будет меньше на цену опциона. Рассмотрим возможные варианты событий при наступлении срока исполнения опциона:

  1. Стоимость акции упала до 150 $ за 1 штуку. Прибыль от опциона составит: 300–150(цена исполнения) — 30(цена опциона) = 120 $
  2. Стоимость акции возросла до 400 $ за 1 штуку. В этом случае вам невыгодно пользоваться опционом. Убыток составит 30 $ — цена опциона.
  3. Стоимость акции упала до 270 $ за 1 штуку. Покупатель и продавец опциона ничего не выиграли и не проиграли, так как 270 $ за акцию являются точкой безубыточности.
  4. Стоимость акции не изменилась. Убыток составил для покупателя опциона 30$ (цена опциона).

Опцион-колл дает право покупателю опциона купить базовый актив по заранее установленной цене в установленные сроки у продавца опциона или отказаться от его продажи. Покупатель опциона считает, что курсовая стоимость базового актива существенно вырастит, тогда как продавец опциона считает наоборот, что цена базового актива не поднимется выше цены, указанной в опционе. Риск для продавца опциона заключается в том, что стоимость базового актива может существенно вырасти и он потеряет потенциальную прибыль. Пример опциона-колл. Курс доллара к рублю на сегодняшний день составляет 60 р. Вы покупаете опцион-колл, который дает право на покупку 1 доллар за 60 р. Цена опциона составляет 6 р. Потенциальный убыток составит 6 р. — цена опциона, а прибыль не ограничена. Рассмотрим возможные варианты событий при наступлении срока исполнения опциона:

  1. Курс доллара вырос до 70 р. Прибыль от опциона составит: 70–60 (цена исполнения) — 6(цена опциона) = 4 р.
  2. Курс доллара упал до 50 р. В таком случае вам не выгодно покупать актив, поэтому убыток составит 6 р. (цена опциона)
  3. Точка безубыточности для покупателя опциона составляет 66 р., а прибыль не ограничена, для продавца прибыль составляет 6 рублей (цена опциона), убыток ничем не ограничен.
  4. Стоимость курса доллара не изменилась. Убыток для покупателя опциона составил 6 р.

Опционная премия — это сумма денег, уплачиваемая покупателем опциона за право заключить сделку в будущем. С ростом популярности опционов возник вопрос о расчете его стоимости. Ранее цена опциона назначалась продавцом, могла быть завышена и не выгодна покупателю. Существует несколько методов расчета премии опциона. В основе всех методов лежит идея эффективного рынка. Среди наиболее популярных ценовых моделей опционов — модель Блэка-Шоулза, биномиальная модель и модель Хестона. [1] Одним из важнейших факторов, влияющих на формирование цены опциона, является волатильность цены базового актива. Чем она больше, тем выше неопределенность в предсказании будущей цены, следовательно, больше премия опциона. Еще один важный фактор — время до даты исполнения опциона. Чем дальше дата, тем больше вероятность изменения курсовой стоимости базового актива, а значит выше цена опциона. В зависимости от классификационного признака опционы делятся на четыре основных группы [1, c. 269]: − в зависимости от рынка базисного актива: товарный опцион и финансовый опцион; − в зависимости от срочности исполнения опциона: европейский, американский и квазиамериканский; − в зависимости от предоставляемого права: опцион-колл и опцион-пут; − в зависимости от рынка обращения: биржевой и внебиржевой. Развитие опционных сделок повлекло развитие опционных бирж. Самыми большими опционными биржами являются: Чикагская опционная биржа (Chicago Board Option Exchange, CME), Европейская опционная биржа (European Options Exchange, ЕОЕ) и Филадельфийская фондовая биржа (PHLX). В России опционные биржи представлены Срочным рынком Московской биржи, а также Московской энергетической биржей и Санкт-Петербургской международной товарно-сырьевой биржей. [4] Литература:

  1. Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. — 6-е изд. — Москва. Санкт-Петербург. Киев: «Вильямс», 2008. — 1045 с.
  2. Лебедев А. Е. Производные ценные бумаги: их роль в финансовой глобализации и значение для России // Проблемы прогнозирования. — 2004. — № 2. — С. 16–24.
  3. Опционы // www.financialguide.ru. URL: http://www.financialguide.ru/encyclopedia/opciony (дата обращения: 20.01.2017).
  4. Опционные биржи // www.utmagazine.ru. URL: https://utmagazine.ru/posts/7955-opcionnye-birzhi (дата обращения: 21.01.2017)

Основные термины (генерируются автоматически): цена опциона, базовый актив, покупатель опциона, продавец опциона, стоимость акции, курсовая стоимость, опцион, курс доллара, потенциальный убыток, базисный актив.

Что такое фьючерсы и опционы? Производные финансовые инструменты

Основные термины (генерируются автоматически): базовый актив, контракт, опцион, инструмент хеджирования, иностранная валюта, вид хеджирования, вид свопов, будущая поставка, благоприятное изменение цены, базисный актив.

опцион — это контракт, который даёт право, но не налагает обязательства, его покупателю на покупку (в случае, если это опцион-колл) либо на продажу (в случае, если это опцион-пут) определённого базового актива у продавца (надписанта)…

Стоимость опциона на долговые сертификаты по налоговым обязательствам.

Рынок фьючерсов и опсионов

Зафиксированная в опционном контракте цена, по которой может быть куплен базисный актив в случае исполнения опциона.

Основные термины (генерируются автоматически): базовый актив, реальный опцион, опцион, биномиальная модель, работа, программное обеспечение, VBA, метод решетки, искомая стоимость опциона, техническая реализация.

Однако рыночная стоимость деривативов зависит не только от стоимости базисного актива.

чем отличается опцион от фьючерса

Наиболее распространенными видами деривативов являются опционы (дающие обладателю право продать или купить определенный актив или базовый инструмент), свопы…

Инвестор получает доход от разницы цены опциона и реальной стоимости ценной бумаги. Кроме выше перечисленных стратегий существует портфель инвестиционных стратегий — это совокупность действующих инвестиционных стратегий одного инвестора.

Наиболее ярким примером волатильности стоимости валюты на данный момент являетсяПервая часть сделки это покупка 100 тыс. долларов США за рубли по курсу на первый деньПостановочный фьючерс обязывает покупателя к определенной дате купить, а продавца…

К ним обычно относят опционы на ценные бумаги, финансовые фьючерсы, варранты и депозитарные расписки».

В соответствии с этим различается и движение курсов акций отдельных отраслей. Движение биржевых курсов зависит от отраслевой прибыли, а также от…

Основные термины (генерируются автоматически): плотность распределения, формула, европейский опцион, стоимость опциона, начальное условие, процентная ставка, базовый актив, истечение срока опциона, верхний предел, цена акции.

котировки фьючерсов

Основные термины (генерируются автоматически): базовый актив, контракт, опцион, инструмент хеджирования, иностранная валюта, вид хеджирования, вид свопов, будущая поставка, благоприятное изменение цены, базисный актив.

опцион — это контракт, который даёт право, но не налагает обязательства, его покупателю на покупку (в случае, если это опцион-колл) либо на продажу (в случае, если это опцион-пут) определённого базового актива у продавца (надписанта)…

Стоимость опциона на долговые сертификаты по налоговым обязательствам.

фьючерсы и опционы

Зафиксированная в опционном контракте цена, по которой может быть куплен базисный актив в случае исполнения опциона.

Основные термины (генерируются автоматически): базовый актив, реальный опцион, опцион, биномиальная модель, работа, программное обеспечение, VBA, метод решетки, искомая стоимость опциона, техническая реализация.

Однако рыночная стоимость деривативов зависит не только от стоимости базисного актива.

Что такое фьючерсы и опционы? Производные финансовые инструменты

Наиболее распространенными видами деривативов являются опционы (дающие обладателю право продать или купить определенный актив или базовый инструмент), свопы…

Инвестор получает доход от разницы цены опциона и реальной стоимости ценной бумаги. Кроме выше перечисленных стратегий существует портфель инвестиционных стратегий — это совокупность действующих инвестиционных стратегий одного инвестора.

Наиболее ярким примером волатильности стоимости валюты на данный момент являетсяПервая часть сделки это покупка 100 тыс. долларов США за рубли по курсу на первый деньПостановочный фьючерс обязывает покупателя к определенной дате купить, а продавца…

опционы фьючерсы свопы

К ним обычно относят опционы на ценные бумаги, финансовые фьючерсы, варранты и депозитарные расписки».

В соответствии с этим различается и движение курсов акций отдельных отраслей. Движение биржевых курсов зависит от отраслевой прибыли, а также от…

Основные термины (генерируются автоматически): плотность распределения, формула, европейский опцион, стоимость опциона, начальное условие, процентная ставка, базовый актив, истечение срока опциона, верхний предел, цена акции.

Автор КакПросто! Опционы и фьючерсы — важнейшие и наиболее ликвидные финансовые инструменты на рынках срочных сделок. Они имеют много общих параметров, но обладают и принципиальными отличиями.

Содержание статьи

Фьючерсы — это срочные контракты, договор на поставку актива (товара) в будущем на согласованных условиях. В качестве активов фьючерсов могут выступать как физический товар (свинина, золото, нефть, зерно и пр.), так и специфические финансовые инструменты (облигации, акции). Отдельно можно выделить и валютные фьючерсы на покупку и продажу валюты. Фьючерсы разделяются на контракты на покупку и на продажу. В большинстве случаев цели покупки фьючерсов — спекулятивные, т.е. покупатель не планирует в дальнейшем приобретать товар. Он стремиться получить прибыль на разнице между ценами покупки и продажи фьючерсного контракта. Фьючерсные контракты имеют стандартизированные сроки, дату истечения, а также количество и качество поставляемых товаров. Например, 1 контракт на нефть предполагает поставку 1 тыс. барр. нефти с заданными характеристиками (например, Urals). По истечении срока действия контракта (фьючерса), осуществляется поставка товара. Но доля фьючерсов, которая существует до наступления срока поставки составляет менее 3%Другая цель покупки фьючерсов — хеджирование рисков. Опцион — производный финансовый инструмент, представляет из себя договор, согласно которому покупатель или продавец актива (ценной бумаги, товара) получает право совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговоренной цене в зафиксированный договором момент. При этом, продавец опциона обязан совершить ответную продажу/покупку актива в будущем по условиям опциона. Различают три основные разновидности опционов — на покупку (call option), на продажу (put option) и двусторонние (double option). Соответственно, опцион на покупку дает право его владельцу купить базовый актив по фиксированной цене, опцион на продажу — продать актив.Опционы могут торговаться как на бирже, так и на внебиржевом рынке. Первые представляют из себя стандартные биржевые контракты, обращаются они аналогично фьючерсам. Они имеют собственную спецификацию, участниками торгов оговаривается только размер премии по опциону, остальные параметры устанавливаются биржей. Внебиржевые опционы не являются стандартизированными — они заключаются на условиях, которые обсуждаются участниками сделки. Участниками внебиржевого рынка являются крупные нефинансовые организации. Целями покупки опционов являются спекулятивные операции (получение прибыли) или хеджирование (минимизация рисков). Как работают опционы? В упрощенном виде — покупатель приобретает опцион на покупку 1 тыс. долл. за 20 тыс.руб. В данном случае покупатель рассчитывает, что цена доллара будет гораздо выше и он сможет совершить достаточно выгодную покупку в коне срока действия опциона. Если к концу срока опциона 1000 долл. будет стоить 30 тыс.р., эта разница (10 тыс.р.) и станет прибылью покупателя (без учета стоимости премии). Важно понимать разницу между фьючерсами и опционами. Принципиальное отличие между этими двумя инструментами состоит в том, что покупатель (или продавец) фьючерса обязуется оплатить и получить тот или иной товар по согласованной цене. Владелец опциона также может это сделать, но не обязан. Но если владелец опциона пожелает им воспользоваться, то продавец обязан исполнить поставку. Отличительная черта торговли фьючерсами — возможность свободного выхода с рынка продавца и покупателя.Это право достается покупателю опциона не бесплатно, за он платит премию (эта цена за возможность совершения сделки в будущем). При приобретении фьючерса, покупатель полностью несет риск негативной ценовой динамики контракта, а потенциальный размер убытков — неограничен. А если цена опциона продемонстрировала негативную динамику, то его риск покупателя ограничен только размером премии.

Опционы предполагают более сложный расчет рисков, а цена опциона требует специальных методик вычисления. Поэтому данный инструмент используется только профессиональным инвесторам и трейдерам.

опционы против фьючерсов

10.3 КомбинацииСтрэддлПример из деловой практики 10.2. Как получить прибыль, торгуя стрэддлами Стрип и стрэпСтрэнгл10.4 Другие выигрыши Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Глава 11.

Биноминальные деревья11.1 Одноступенчатая биномиальная модель Обобщение Нерелевантность ожидаемой доходности акции 11.2 Безрисковая оценка Пример одноступенчатой биномиальной модели Реальный и риск-нейтральный мир 11.3 Двухступенчатые биномиальные деревья Обобщение 11.4 Пример оценки стоимости опциона «пут» 11.5 Американские опционы 11.6 Коэффициент дельта 11.7 Сопоставление волатильности с помощью параметров u и d 11.8 Увеличение количества шагов по времени Использование программы DerivaGem 11.9 Опционы на другие активыОпционы на акции с непрерывно начисляемой дивидендной доходностьюОпционы на фондовые индексыПример 11.1Валютные опционыПример 11.2Фьючерсные опционыПример 11.3РезюмеДополнительная литератураВопросы и задачи Упражнения Глава 12.

Винеровские процессы и лемма Ито12.1 Марковское свойство 12.2 Стохастические процессы с непрерывным временем Винеровские процессы Пример 12.1 Обобщенный винеровский процесс Пример 12.2 Процесс Ито 12.3 Процесс, описывающий изменение цены акции Пример 12.3 Модель с дискретным временем Метод Монте-Карло 12.4 Параметры 12.5 Лемма Ито Применение к форвардным контрактам 12.6 Свойство логнормальности Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Приложение 12.1. Доказательство леммы Ито Глава 13.

Типы опционов

Модель Блэка-Шоулза-Мертона13.1 Логнормальное свойство цен акций Примеры 13.1 и 13.2 13.2 Распределение ставки доходностиПример 13.313.3 Ожидаемая доходность Пример из деловой практики 13.1. Доходность взаимных фондов может вводить в заблуждение 13.4 Волатильность Оценка волатильности по ретроспективным данным Пример 13.4 Операционные и календарные дни Пример из деловой практики 13.2. Какими причинами обусловлена волатильность? 13.5 Концепции, лежащие в основе дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона Предположения 13.6 Вывод дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона Пример 13.5 Цены котируемых деривативов 13.7 Риск-нейтральная оценка Применение модели Блэка-Шоулза для оценки форвардных контрактов на поставку акций 13.8 Формулы Блэка-Шоулза Свойства формул Блэка-Шоулза 13.9 Интегральная функция нормального распределенияПример 13.613.10 Варранты и управленческие акционерные опционы Пример из деловой практики 13.3. Варранты, управленческие акционерные опционы и «размывание» акционерного капитала Пример 13.7 13.11 Подразумеваемая волатильность 13.12 Дивиденды Европейские опционы.

None Пример 13.9Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Приложение 13.1. Доказательство формулы Блэка-Шоулза-Мертона Глава 14.

Опционы на фондовые индексы, валюту и фьючерсы. 14.1 Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностьюНижние границы для цен опциона.

None 14.2 Формулы для вычисления цен опционов Дифференциальное уравнение и риск-нейтральные оценки Биномиальные деревья 14.3 Опционы на фондовые индексы.

КотировкиОценка Пример 14.1 Биномиальные деревьяСтрахование инвестиционного портфеляПример из деловой практики 14.1. Можно ли гарантировать, что в долговременной перспективе акция окажется выгоднее облигации? Страхование инвестиционного портфеля, коэффициент бета которого не равен 1,0 14.4 Валютные опционы Оценка Пример 14.2 Биномиальные деревья14.5 Фьючерсные опционыПример 14.3 Пример 14.4 Котировки Опционы на процентные фьючерсы Примеры 14.5 и 14.6 Причины популярности фьючерсных опционов Паритет между опционами «колл» и «пут»

Пример 14.714.6 Оценка фьючерсных опционов с помощью биномиальных деревьев Обобщение Многоуровневые деревья14.7 Дрейф фьючерсных цен в риск-нейтральном миреДифференциальное уравнение14.8 Модель Блэка для оценки фьючерсных опционовПример 14.814.9 Фьючерсные и реальные опционыОценки американских опционов Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Глава 15.

Что такое фьючерсы и опционы? Производные финансовые инструменты

Управление риском: использование «греческих» коэффициентов15.1 Иллюстрация 15.2 Непокрытые и покрытые позиции 15.3 Стратегия ограничения убытков 15.4 Дельта-хеджирование Коэффициенты дельта, характеризующие европейские фондовые опционы Коэффициенты дельта, характеризующие другие европейские опционы Пример 15.1 Коэффициенты дельта форвардных контрактов Коэффициенты дельта фьючерсных контрактовПример 15.2Динамические аспекты дельта-хеджированияЗа счет чего образуется стоимостьКоэффициент дельта инвестиционного портфеляСтоимость транзакций15.5 Коэффициент тета Пример 15.3 15.6 Коэффициент гаммаПример 15.4Создание гамма-нейтрального портфеля Вычисление коэффициента гаммаПример 15.515.7 Зависимости между коэффициентами дельта, тета и гамма 15.8 Коэффициент вега Пример 15.6 Пример 15.7 15.9 Коэффициент рo Пример 15.8 15.10 Практическое хеджированиеПример из деловой практики 15.1. Практика динамического хеджирования15.11 Анализ сценариев 15.12 Страхование инвестиционного портфеля Пример 15.9 Использование индексных фьючерсовПример 15.10Пример из деловой практики 15.2. Следует ли обвинить страхование портфеля в крахе 1987 года? 15.13 Волатильность фондового рынка РезюмеДополнительная литератураВопросы и задачи Упражнения Приложение 15.1. Разложение Тейлора и параметры хеджирования Глава 16.

«Улыбки волатильности»

16.1 Еще раз о паритете опционов «колл» и «пут» Пример 16.1 16.2 Валютные опционы Эмпирические результаты Пример из деловой практики 16.1. Извлечение прибыли из валютных опционов Причины «улыбки волатильности» валютных опционов 16.3 Опционы на акции Объяснение «улыбки волатильности» опционов на акцииПример из деловой практики 16.2. Крахофобия16.4 Временная структура волатильности и поверхности волатильностиВлияние модели16.5 Греческие буквы 16.6 Ситуация, в которой допускается один большой скачок Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Приложение 16.1. Определение подразумеваемых риск-нейтральных распределений по «улыбкам волатильности» Глава 17.

Что такое фьючерсы и опционы? Производные финансовые инструменты

Основные вычислительные процедуры17.1 Биномиальные деревьяРиск-нейтральная оценкаОпределение параметров р, и и d Дерево, описывающее изменения цены акцииОбратный обход дереваПример 17.1 Алгебраическая интерпретация Оценки греческих коэффициентов Пример 17.2 17.2 Использование биномиальных деревьев для оценки индексных, валютных и фьючерсных опционовПример 17.3Пример 17.4 17.3 Использование биномиальных деревьев для оценки акций, приносящих дивидендыИзвестная дивидендная доходностьИзвестный долларовый дивиденд Пример 17.5 Метод контрольной величины 17.4 Альтернативные методы построения деревьевПример 17.6Триномиальные деревья 17.5 Параметры, зависящие от времени 17.6 Моделирование по методу Монте-КарлоПример из деловой практики 17.1. Вычисление числа «пи» с помощью метода Монте-КарлоПример из деловой практики 17.2. Проверка формул Блэка-Шоулза Деривативы, зависящие от нескольких рыночных переменныхГенерирование случайных нормально распределенных чиселКоличество испытанийПример 17.7Пример 17.8ПриложенияВычисление греческих коэффициентовСлучайное блуждание по деревуПример 17.917.7 Процедуры уменьшения дисперсииМетод антитетической переменнойМетод контрольной величины Важность правильного выбора траекторий Стратифицированный выбор Сопоставление моментов Использование псевдослучайных последовательностей 17.8 Конечно-разностные методы Неявный конечно-разностный метод Пример 17.10 Явный конечно-разностный методПример 17.11Замена переменной Связь с триномиальным деревом Другие конечно-разностные методыПрименение конечно-разностных методовРезюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Глава 18. Стоимость под риском 18.1 Показатель VaRПример из деловой практики 18.1. Как банковские регулирующие органы используют показатель VaRГоризонт времени 18.2 Историческое моделирование 18.3 Построение моделейСуточная волатильностьИнвестиционный портфель, состоящий из акций одной компании Портфель, состоящий из акций двух компанийВыгоды диверсификации18.4 Линейная модель Учет процентных ставок Приложения линейной модели Линейная модель и опционы Пример 18.1 18.5. Квадратичная модель 18.6. Метод Монте-Карло 18.7. Сравнение подходов 18.8. Тестирование в предельных режимах и обратное тестирование 18.9. Анализ главных компонентов Вычисление показателя VaR с помощью анализа главных компонентов Резюме Дополнительная литература Вопросы и задачи Упражнения Приложение 18.1. Отображение денежных потоковПроцедура отображенияПродолжение следует…

Источники:

Вам также может понравиться